[经 典 回 放]：在湖南民院附小举行的一次活动--‘柳丝如风’提供

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率真可爱的数学课堂观摩主持人 无聊
研修班直播组新成员 民院小学的周凡老师


来自成都的实小十八子和夫人如意娘“夫（妇）唱妇（夫）随”
精彩对话中来自新都的研修班学员
直播组的新成员 柠檬的心

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早上直播组加入了二位新同志，分别周凡与柠檬。下午大家早早开始了新的战斗！

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人才啊！
相当的精彩！！
真正的精彩！！！

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右一：李明（湖南民院附小老师，直播组能高效完成工作，他功不可没，为我们做好一切服务工作） 会议后勤服务总设计师——湖南民院附小綦校长 对话后席争光老师还在和学友进行交流 饭桌上也不忘记进行教育研讨（猜猜范美忠和席争光老师在说什么？） 传说中的数学王子——年轻帅气幽默的张齐华老师

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晚上，吴亚萍的数学茶座!

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“奇妙的斐波纳契数列”教学简案



江苏省东台市实验小学 周卫东（224200）



教学内容：课外阅读材料“奇妙的斐波纳契数列”

教学目标：

1、使学生认识“斐波纳契数列”及其部分特性。

2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，养成良好的思维品质。

3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤与久远，形成积极的数学情感。

教学对象：五或六年级学生

教学过程：

一、初涉规律、引入新课

填数：

5，10，15，（ ），（ ），30。

1，2，3，4，1，2，3，4，……。第39个数是（ ）。

二、多层探索、展开发现

1、初步探索

（媒体出现下图）在蜂房的左上角有一只笨拙的小蜜蜂，它还不能飞，但是它会爬。在爬行时遵循一条死板的规则：任何时候都只能向右边爬（正右方、右上方或右下方），从一间蜂房爬到相邻的右边的蜂房，不能再爬回左边。那么，小蜜蜂要从最初的位置爬到3号房，共有多少种不同的走法？








学生自由尝试、求解。

交流。

2、深入研究

（媒体出现右图）

现在蜂房变成了9个，共有多少种不同的走法呢？相信大家一定能找到正确的答案。

学生独立思考，尝试求解。

交流。随着交流的过程，完成如下板书：

蜂房号	0	1	2	3	4	5	6	7	8
不同走法	1	2	3	5	8	13	21	34	55

3、揭示名称

从起点到0、1、2、3、4、5、6、7、8号蜂房，各自的走法，排列成了一个有规律的数列。

这个数列如果在前面再加上一个“1”，就组成了历史上有名的“斐波纳契数列”（板书课题）。

4、讨论该数列的关键

以4号蜂房以例，为什么是8种走法？也就是说为什么可以用“3+5”来计算？（用多媒体课件辅助理解）

三、追溯历史、提升认识

其实这个数列还有一个名称，叫“斐波纳契兔子数列”，为什么叫这个名称呢？

（媒体演播）1228年，意大利数学家斐波纳契在《算经》中提出了一个著名的问题。假设一只刚出生的小兔，一个月后长成大兔；再以过一个月，生出了一只小兔。三个月后，大兔又生出一只小兔，而原先的小兔长成大兔。这样4个月、5个月……，都按这样的规律繁衍下去。如果不发生死亡的话，过了一年，共有多少只兔子？
















开始、一月后、二月后、三月后、……、十二月后的兔子为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。

四、引导发现，展示特质

1、探索

围绕菜单中的四项任务展开研究。

学生在音乐中自由活动，时间约4分钟左右。

交流。

2、交流

在交流中明晰如下规律：

规律1：每3个数中就有2个奇数、1个偶数。

规律2：每4个数中有一个是3的倍数，每5个数中有一个5的倍数。

规律3：前n项的和总是第（n+2）个数减1。

规律4：在相邻的两个数中，用前面的数除以后面的数，越往后，结果越接近0.618。

3、谁了解“0.618”这个数？

（介绍有关“0.618”的史料）

五、实践应用、解决问题（略）

六、介入生活、拓展延伸

（媒体展示）

你知道吗？

斐波纳契数列在它诞生的近800年间，由于它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。

比如，在医学界，医生在给病人测量体温时，按常规一次测体温的时间是5分钟，实际上3分钟测得的体温和5分钟时测得的一样。

在企业生产中，人们在新产品、新工艺研究、仪表、设备调等方面运用“斐波纳契数列”中的规律，能以较少的实验次数迅速找到最优的方案，在不增加设备、物力、人力和原材料的条件下，可以缩短工期、提高产量，降低成本。

瞧！在自然界还有更惊奇的呢！有人发现：梅花的花瓣是5枚，像桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科的都是5瓣花，常见的花瓣还有：鸢尾花、百合花是3枚，飞燕草是8枚，瓜叶菊是13枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，雏菊的花瓣有的是34枚、55枚或89枚，其它数目的花瓣的花则很少。而这些花瓣数正好就是 “斐波纳契数列”当中的“斐波纳契数”，这究竟是一种巧合，还是存在着某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……

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21日晚上茶话会对话现场!

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迎着早晨的风,开始新的一天,新的期待!

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上午第一节，大潮河（刘恩樵）老师执教《无名氏》

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◆本文选自《人民文学》2005年第5期

◆本文收入中国散文学会评选的《2005年中国散文排行榜》

◆刘家科的散文集《乡村记忆》（文集中收有本文）获第二届冰心散文奖



无 名 氏

刘家科

①每次回故乡，都要经受一次精神折磨。

②怕见到她，又想见到她，脚步不由自主地就走进了那条弯曲的胡同，那个破烂的农家院。最怕的是她那眼神。只要踏进那院门，她就会慌慌地迎出来，尽力伸直稍驼的上身，仰视着我的脸，近乎倒退着引我进屋；反复擦那把破椅子，然后看着我坐在上边；又用毛巾仔细擦净一只瓷碗，倒上一碗白开水，看着我喝下去……那眼神里满溢着感激——暂时掩盖了愁苦和忧郁的感激。这感激的眼神如一只无形的钩，把我深埋于心底的愧疚拽（zhuai）出来。 ③三十年前，她还是邻村一个11岁的女孩，因为偷了生产队的苜蓿(muxu)被我捉住，我才认识了她。当时，她在前边拼命地逃跑，我在后边大步追赶。大约追了一里多路，她实在跑不动了，把盛苜蓿的篮子一扔，双手抱头跪在地下，等待着一顿拳打脚踢。看着她浑身颤抖的样子，我举起的拳头终于没有落下。我弯腰拾起那个篮子递到她的脸前，她慢慢抬起头来，疑惑地看着我，当她明白我是真的要放她走时，两眼突然漾出了泪水，眼神里充满了感激。她站起身来接过篮子，我才发现，她吓得尿了裤子，下半身湿淋淋的，冒着热气。我呆在那里，一种强烈的愧疚感顿时从心底冒上来。事后我才知道，我的前任那个看苜蓿的老头儿，早就发现了这个偷苜蓿的女孩，但他从未惊动过她。他说这是个苦命的孩子，她偷苜蓿是为了养活与自己相依为命、瘫痪在床的姥姥。听了这话，我更后悔自己的举动。后来听说，这个女孩因受惊吓，精神失常，到处疯跑着拣垃圾，偷吃人家猪圈里的猪食；瘫痪的姥姥也因无人照料死去。我心底那颗愧疚的种子又开始发芽了，总觉着这样的结果与我有直接关系，我应该承担这个责任，但我只是个没有社会经验的青年农民，没有任何能力和办法去帮她改变这样的命运。

④十多年后我离开故乡，上了四年大学，然后到城里工作。在崭新的生活和工作环境中，心情舒畅，踌躇(chouchu)满志。我已不再是那个村庄的村民，而是城市里大机关的干部，每天的工作都排得满满的，没有时间再去想村庄里那些陈谷子烂芝麻的事情。即使偶尔故乡来人说起村里的人和事，也只是当时在心头热一阵，过后就很快撂(liao)下了。我曾一度庆幸自己到了新的环境后卸下了多年的精神负担。

⑤好几年后有一天，村里来人说当年那个偷苜蓿的疯女人不疯了，不久又听说她嫁到我们村里。我知道她嫁的那家人很老实，男人虽是个老光棍但也并不傻，她这一生总算有了一个归宿，我心里似乎得到了一种安慰，精神上又轻松了许多。

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☆踌躇满志：踌躇，从容自得的样子；满，满足；志，志愿。形容对自己取得的成就非常得意。

可是，没过几年，又听说她丈夫不幸死于车祸，她守着不满周岁的儿子，誓不改

嫁。我心里忽然又沉重起来。但我随后又为自己“开脱”：她现在遇到这样的变故

和不幸已经与我没有任何关系，我完全是一个纯粹的旁观者，再没有任何必要折磨自己了。然而，尽管如此我还是冷静不下来，自己管不住自己，总是不由自主地将她今天的灾难与过去的不幸强拉硬扯地联系起来。为了使自己再次得到解脱，我经常琢磨采取一种什么方式去帮她一把,但是一直也没有找到可行的办法。 ⑥十几年后，突然有一天，她带着十几岁的儿子到城里来找我。说要依靠我这个本村的伯伯，给孩子在城里找一份工作。她们乘公共汽车，两次转车来到城里，儿子背来一个口袋，里面装着三个小布袋，一布袋花生，全是饱满的三个粒儿的；一布袋黄豆，圆鼓鼓的，一般大的粒儿；一布袋黄米，是用家乡的老碾(nian)子碾的。她背来的是一包袱棉花，白得像雪一样，是精心挑选、专门找人弹好的絮棉。她说本不该来麻烦伯伯，可这孩子说什么也不在村里，非要出来找个工作。说完就仰脸看着我，眼神里充满感激，似乎我能在家里接待她，耐心听她说出自己的要求，已十分满足了。这时，我已是一个部门的负责人，如果用一下手中的权力，破一点规矩，是能够帮她这个忙的。虽然说，我终于等来了一次可以帮助她的机会，但我是一个一贯守规矩的人，在公家的规定与个人“私利”的矛盾面前，我犹豫再三，最后又向“规矩”屈服了。我未能给她儿子找到工作。她带来的东西我收下了，可是，我偷偷掖(ye)到她口袋里的500元钱，却被我家属院的门卫给送回来。本来想借机消解一点愧疚，没想到更加重了愧疚。 ⑦后来，市里搞劳务输出，我主动给她儿子报了名，很快那孩子就被北京一个建筑公司招工走了。我总算帮了她一次忙。可是没过一年，那孩子却在一次意外事故中死了。我托人帮助处理了后事，又托故乡的朋友去看望她。她再次遭受厄(e)运，我怕她会被彻底击溃，但是，她却是一如既往地默默承受了。这时，我冒出一种念头，盼望她再到城里来向我提出要求，我宁肯犯一次错误也要用一下我手中的权力去满足她，而她却始终没有再来城里找我帮忙。此后，我每有机会回故乡，就带上单位发的大米、食油、鸡蛋去看她，潜意识里总有借此化解些许愧疚的愿望，但是每见到她一次，这种愧疚反而更会加重。 ⑧今年春天，忽然听说她得了血癌，我马上与村长联系，为她搞了一次捐献活动。半天时间捐款3万多元。可惜她的病已到晚期，全村人的爱心未能挽救她的生命。 ⑨她走了，她对我永远不能消解的感激终于消解了；而我，对她永远不能消解的愧疚却仍在日益加重。