欲穷千里目，应上几层楼？[z]

管季超.

欲穷千里目，应上几层楼？

　　白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。

　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。

　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。

如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，

AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
　　由切割线定理可得
　　AB2＝AD·AC，即
　　AB2＝AD·（AD+20D）
　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　AD2＋12750AD－250000＝0，

  
   解之，得
　　AD≈19.5（公里）。
　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　＝6500（层）。
　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

管季超.

“没有来的举手”

　　从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：
　　“没有来的人举手！”
　　他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫明其妙。
　　在数学中，集合是一个重要的基本概念。今天会议应到的人就构成一个集合。其中实到的人是应到的人的一部分。我们就把应到的人叫做“全集”，实到的人叫做它的“子集”。未到的人也是应到的人的一部分，所以它也是一个子集。实到的人这个子集与未到的人这个子集正好是应到的人这个全集，我们把这两个子集叫做互补的集合。这个军阀为了了解“实到的人”这个子集，转而去了解这个子集的补集——未到的人的集合。这个方法是不错的。不过由于他脱离了实际，结果闹了个大笑话。
　　“补集”的思想在我们生活中是常用的。现在是什么时间了？3点差2分。这里不说2点58分，因为3点差2分比较简单明了。我们在电视和小说中也常看到，公安人员侦破案子时，总是逐一地把确证为不可能做案的嫌疑者排除掉，从而缩小嫌疑对象的范围，这里也用到补集的思想。
　　在小学，学习心算和速算时，补数的用途很多。进位的加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。 9加1得10，9和1可以看成是互补的。仿此，97和3，999和1也是互补的。倒数关系以及初中学的相反数关系，也都可以理解为一种互补的关系。下面举几个例子：
例1 457－98=457-100＋2＝357＋2＝359。
　　这里，98与2是互补的数，减去98，转化为加它的互补数2来做。
　　例2 1500÷25＝1500÷（100÷4）
　　＝1500÷100×4
　　＝15×4
　　＝60。
　　这里，25与4是互补的关系。除以25，转化为乘以25的互补数4。
　　例3 4.88×1.25=（4.88÷8）×（1.25×8）
　　=0.61×10
　　=6.1
　　这里，1.25与8是互补数。乘以1.25，转化为除以它的互补数8。
　　在几何里，补角和余角，都是互补思想的运用。不过以直角为全集时，两个角的关系不叫互补，而叫互余罢了。