中澳教师同课异构

管季超0712

中澳教师同课异构

第一部分：课堂教学

A：同上一节课：
       中方：《体积和体积单位 》
       执教教师： 周亮
       执教班级：五年级二班


一、教学设计：


　　教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元38页到39页。
　　教学目标：
　　1、通过实例了解体积的意义，感受1cm3、1dm3、1m3的实际意义并建立表象。
　　2、让学生经历“创建体积单位，直接测量体积”的探究过程，感悟“数——标准”的数学思想，发展学生的推理能力与空间观念，感受数学知识的连续性。
　　3、在运用已知研究新知的学习活动中体验成功的快乐，培养学生良好的数学情感。
　　教学重点：理解体积的意义，建立体积单位的表象。
　　教学难点：体积单位的建立。


　　教学过程：
　　（一）了解体积的意义。
　　1、调动生活经验，体会“物体占空间”。
　　学生问题：什么是体积？
　　师：同学们，这里有两个同样大的烧杯，一个装满了沙子。看这，如果把这些沙子倒入装有一个网球的烧杯里，会出现什么情况？
　　师：看来，物体不光占空间，并且所占的空间有大有小。（板书：大小）
　　物体所占空间的大小就叫物体的体积。
　　师：下面请同学们亲自触摸你身边的物体，感受他们所占有的空间，这就是他们的体积。
　　学生可能提出的问题：任何物体都有体积吗？平面图形有体积吗？


　　（二）体积单位的建立与运用。
　　1、情景设疑，引发思考。
　　出示一大一小两个长方体
　　师：谁的体积大？
　　通过数数，就能比出体积大小了。
　　教师出示：两个盒子，谁的体积大？（让学生解释）
　　师：有什么解决的方案吗？（测量……）
　　预设学生在自学中可能会想到的问题：体积单位有哪些？体积单位什什么样子的？为什么会出现体积单位，而不用面积单位？体积单位为什么是正方体的？如何运用体积单位测量物体体积？
　　2、 体积单位的建立、表象感知、测量运用。
　　（1）立方厘米的建立和运用
　　引用学生的问题，让学生说出常用的体积单位都有哪些？
　　（立方厘米，立方分米，立方米）
　　师：通过大家的自学我们知道了常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。但是有同学问道：体积单位是什么样子的呢？我们先以1立方厘米为例来说一说吧！
　　师：（拿出实物标准）课前我们在自学时，要求每人制作一个1立方厘米的模型，现在举起来大家一起看看。
　　（学生进行感受，在感受的时间里，老师启发他们寻找生活中哪些物体的体积差不多1立方厘米）
　　师：生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米啊？
　　师：火柴盒行吗？你估计它的体积大约多少立方厘米？
　　师：请同学们闭上眼睛，再从形状、大小两个方面一块想想1立方厘米有多大。
　　接学生问题：体积单位为什么是正方体的，而不是别的形状？
　　引导学生回忆面积单位建立的过程。
　　师：（点击课件）其实我们在研究面积的时候，也曾遇到类似的问题？后来经过思考、尝试、探索，最终确定用正方形作为测量标准的形状，在两个平面上密铺，数出它们各自含有多少个这样的正方形，就能测量出面积的大小了。为了测量和计算的方便，我们对测量标准的大小又进行规定：正方形的边长为1个长度单位，也就是我们说的边长为1厘米、1分米、1米等。还记得吗？（引着学生齐说）
　　师：有了这些面积单位，我们就可以测量各种平面的面积了。但是这里是测量体积，借鉴过去的经验，从正方形为面积标准我们受到启发，正方体可以密铺而且好数，是测量体积的最佳标准。所以说，原有的经验和智慧是推动我们创新重要途径。
　　结合学生问题：如何运用体积单位测量物体体积？
　　教师引导学生，利用刚才比较物体大小时的经验，让学生利用1立方厘米的模型测量各自准备好的小长方体和正方体的体积。（小组合作）
　　小组活动实际测量。
　　老师不断在展台上等量变形小模块，让学生用清晰完整的语言说出它们的体积是多少。
　　师：你看这立方厘米多好啊，只要数出含有多少个1立方厘米，就知道它的体积了。你认为它还能测量哪些物体的体积呢？
　　学生举例
　　（2）立方分米、立方米的建立和运用
　　师：（出示透明的塑料盒子，和集装箱）测量他们的体积用立方厘米还方便吗？那我们需要分别用到哪些新的体积单位呢？小组讨论一下。
　　小组讨论。（关注学生能不能从形状和大小两个方面来描述立方分米和立方米）
　　小组汇报：测量盒子的体积需要立方分米，测量集装箱体积需要立方米。
　　板书：立方分米 立方米
　　师：请一组来说一下，立方分米是怎么规定的？（手要在板书形状大小那里暗示）
　　师：一立方分米的正方体到底多大，能不能带着大家一块比划一下？
　　师：再来看集装箱怎么来量？（手指集装箱）
　　师：请一个小组来介绍一下立方米。
　　师：老师这里有一些工具，哪个小组愿意利用这些材料搭建一个1立方米的模型？
　　一组同学操作，其余同学观察！
　　师：你看这个模型的大小跟你的感觉差不多吧？你觉得这里面能装几个同学？
　　师：如果这是1立方米的水，要把这些水装入这样的瓶子里（500毫升的矿泉水瓶），大约能装多少瓶？
　　生猜。师：大约2000瓶。你对它的感觉更清晰了吧。
　　师：如果有足够多的立方米，你能测量它的体积吗？（点击课件，抽出图形）
　　有没有更快捷的测量方法呢？课下讨论这个问题。


　　（三）巩固与延伸
　　师：这节课你最大的收获是什么？
　　师总结：我们通过类比的方法，通过回忆面积单位的建立过程，研究了体积单位建立过程。用实物测量的方法测量物体的体积很直接，但太麻烦，有没有测量物体体积的先进方法呢？我们将在今后的学习中继续研究！


二、课堂实录：


　　今天我们一起研究体积和体积单位的问题。同学们课前已认真预习了，提出了很多问题，我们一起来研究。
　　S：什么是体积？物体所占空间的大小就是体积。
　　哪些物体有体积？桌子 椅子 花盆 物体 ……
　　T：同学们对于体积的定义有什么疑问吗？
　　S：“空间”是什么？
　　S：水有体积吗？
　　例如水杯装满水，装入另一个物体，水会溢出来，说明有体积。
　　T：一杯沙子，满的，倒入另一个装有网球的相同杯子里，会出现什么情况？（学生操作）。为什么沙子会溢出来？
　　S：因为网球占有一定的空间
　　S；空气有没有体积呢？
　　S：有的，比如吹气球，
　　S：吸管放入水中，吹气，大家发现了什么？
　　S：气泡浮上来，气泡就是气体的体积
　　T：我有体积吗？你有体积吗？任何物体都有体积。
　　S：纸有体积吗？
　　S：纸很薄，但是很多纸罗起来，就很厚了
　　S：平面图形有体积吗？
　　T：平面图形画出来，只有形状，没有实际的物体，所以没有体积。
　　
第一小组汇报：


　　T：比较两个哪个体积大？
　　S：绿色的有6块，黄色的有2块，所以绿色的体积大
　　T：同学们桌子上有两个立方体，你认为哪个体积大？
　　S：长方体
　　S：只看是不行的，应该进行测量。


第二小组汇报：


        体积单位有哪些？
        这些体积单位是什么样子的？
　　形状  正方体  棱长  1
　　T：生活中哪些物体的体积近似1立方厘米？
　　指甲盖，玉米粒
　　S：大家还有什么问题？
　　S：为什么1立方厘米是正方体，而不是球体等其他形状的？
　　T：大家小组里讨论一下
　　S：因为正方体有很多优点，可以密铺
　　S：正方体的棱长都一样，比较好计算
　　T：密铺这个概念你是从何而来的？
　　S：蜜蜂的窝，正六边形
　　T：如果这样，用正六边体，方便吗？为什么还要用正方体呢？
　　S：回忆，学习面积计量的时候用的什么方法？
　　S：正方形，数方格
　　S：如果测量这个盒子，用什么单位？
　　S：立方分米
　　T：为什么不用立方厘米？
　　S：单位太小，麻烦，不合适
　　T：用1立方分米试一试，比较合适
　　T：用1立方厘米测量手中的两个立方体。小组操作一下
　　S：大家说一说测量的结果
　　S：长方体是30  正方体是27
　　长摆了5个，宽3个，高2个
　　3×5×2
　　T：3×5表示一层摆15个，一共摆了2层，共30
　　谁来摆正方体
　　S：大家一起数，棱上摆3个，3×3×3＝27 一层摆9个，共3层
　　S：大家看这个塑料盒，大家认为用什么体积单位比较好呢？
　　S：立方分米
　　T：1立方分米是什么样的？
　　S：棱长是1分米的正方体的体积。
　　T：闭上眼睛，想形状和大小是怎样的。谁来比划一下？
　　S：手掌大小围起来
　　S：我来总结一下，测量不同的物体要用合适的体积单位
　　
第三组汇报：


　　为什么要有体积单位？体积怎么求？
　　S：cm dm m是测量长度的 平方厘米，……是测量面积的，所以测量体积应该有自己的单位
　　T：这个有多长用什么单位？草场有多大用什么单位？这间屋子有多大空间用什么单位？
　　T：这个物体用什么单位合适？
　　长10m，宽3m，高5米的长方体没用什么单位合适？
　　S：1立方米
　　T：想象一下，它有多大，什么形状的？
　　S：棱长1米的正方体
　　T：老师这里有6个1米的尺子，请同学搭起来，看有多大。请几个同学进去感受。8个同学了，如果同学变成正方体的样子应该还能再装几个。
　　T：这个长方体的体积有多大呢？
　　S：5×10×3
　　S：如果用棱长1米的小正方体摆，一行10个 3行 这一层有30个可以摆5层 150立方米
　　T：为什么他的体积是150立方米？
　　S：因为它可以摆150个体积是1立方米的小正方体。
　　T：今天通过我们的学习，你有什么收获？
　　S：知道了空间，任何物体都有体积，认识了体积单位，会计算体积。
　　T：刚才搭起的1立方米，如果装牛奶，大约用多少盒？
　　S：500 1000 2000 ……
　　T：可以装4000盒，我们还要更好的用这些体积单位进行测量。


B、同上一节课：澳方：《报纸铺成的小路》
执教教师：史密斯
执教班级：六年级五班


课堂实录


一、引入教学内容


　　T：大家好，非常高兴来到济南。有哪位同学能给老师介绍一下济南。
　　济南有多少人口？可以写下来吗？
　　S：6，000，000
　　T：六百万是很多人口。有谁可以只写数字。
　　下面我们探讨报纸的事情。这个报纸名称是什么？同学们，你们有多少家庭每天买这份报纸？数一下有多少同学？
　　S：34位
　　T：全班一共有多少学生？
　　S：35
　　T：现在老师想用报纸铺成小路，现在老师在讲台上展示一下如何做这件事。大家看一下，这是人行道。
　　老师要问你们一个问题，如果用这些报纸铺成小路，那么那条小路会有多长？猜一猜
　　S：4m 3m 2m
　　T：老师用所有的报纸单页铺
　　S：10m
　　T：如果用某天印刷发行的所有的报纸做成小路，从学校出发，这条小路会延伸至多远？有可能到济南高速公路，或者青岛，甚至上海，或许到澳大利亚。你认为会到达什么地方？把答案写在纸上
　　S：青岛，北京，俄罗斯，泰山，加拿大，巴黎
　　T：老师想知道有没有一个很准确的答案，精确的数字
　　S：400000m
　　T：我们如何确定这个答案是正确的？


二、做出计划


　　T：我们现在要做一件事情，每个小组都有机会来解决这个问题：如果我们想用报纸来铺成一条小路从济南到墨尔本，需要用多少天的报纸？分组来解决这个问题，老师会给你们一张报纸，一把尺子和一张地图。现在还不会给你这些东西，首先做一个计划。老师非常关注你们的合作精神，要非常耐心的聆听别人的意见，每个同学都应该有机会来发言阐释自己的观点，每一位成员都应该了解解决方案，达成一致，没有异议。
　　T：哪个小组有了合理的计划，请举手。老师现在给你报纸，尺子，你们现在测量所需要的数据。老师对你们解题思路非常有兴趣，看你们是如何把这个问题解决出来的？我们有15分钟时间来解决这个问题。


三、分享结论


　　T：如果你们没有把三个问题都作出来，不用担心，没什么大不了的。得不到精确答案没有关系，老师只想知道你们的解题思路，我们来分享一下你们的想法。每个小组出一个代表，站起来发言。
　　一张报纸它的长度是多少？（1paper）
　　S：54cm 50cm 52cm……(记在黑板上)
　　T；一天内所有报纸全铺开有多长？(1day)请组内另一名同学站起来回答。（记在黑板上）
　　S：2700km 29357km……
　　T：我们用什么单位测量这一张报纸的单位？
　　S：cm
　　T：当我们测量一天发行的报纸铺成的长度，用哪个单位来测量？
　　S：km m
　　T：有同学愿意上台阐释，是如何得到这个答案的？
　　S：一张报纸54cm，一共18张，一天发行100万份，济南到墨尔本的距离是，算出一天多少米，得出用了3天。
　　T：你怎么知道济南一天发行100万份？
　　S：因为济南大约有600万人口，估计大约有100万份。
　　S：如果是3口一家，如果买的话应该大约200万份
　　S：我们班有97％的同学都在看这份报纸。济南600万人口，三口一家，大约200万。
　　S：因为有些人是不买报纸的，100万已经很多了。
　　T：我认为，所有同学所说的方法并不十分精确，有更好的答案吗？
　　S：一天发行62万5千份，我们用城区人口算的，城区人口大约有  ，四人一份报纸，
　　T：刚才老师说了，精确与否不是最重要的，思路说出来最重要。
　　现在回答第三个问题，需要多少天的报纸？想回答问题的同学请举手。
　　S：3d 2d 9d 16……


四、你学到了什么？


　　T：这个问题最好的答案是大家动脑筋去解决这个问题。现在要求大家在纸上回答：今天在解决这个问题中学到了什么东西？你用什么思路来解决问题？在这个活动中，你们用什么好的方法和手段来学习？你们是如何跟团队一起合作解决这些问题的？
今天在解决这些问题中学到了什么东西？
你用什么思路来解决问题的？
你们是如何跟团队一起合作解决这些问题的？
　　T：回答第一个问题
　　S：合作很重要，答案并不重要，重要的是思路，好方法，联系生活实际。
　　T：回答第二个问题
　　S：估算，动手实践，
　　T：回答第三个问题
　　S：吸取了一位同学的意见；分工合作，一人量长度，一人量济南到墨尔本的距离，一人负责计算；先研究大思路，两人算出距离，求出一天报纸的长度；每个人先说出自己的观点，统一观点，分工，最后一起计算。

第二部分：课堂反思

周亮（中方授课教师）

　　　周亮：在我校3月30日“教师学习发展共同体”国际合作项目研讨会上，我执教了《体积和体积单位》一堂现场课，通过课前备课与课后的交流，以及聆听了澳方史密斯老师提供的课例后，我受到了很多的启发，感悟到自己教学中的还有很多需要学习和借鉴的东西。
　　　在课堂上，我努力的让数学教学要尽可能地接近学生的生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。当然，我们两位教师在教学设计的过程中，也十分重视这一点。
　　　长方体和正方体是最基本的立体图形。本节课教学的关键是提供直观的素材，通过实验让学生观察、触摸、拼摆、想象等多种活动，积累感知，建立表象，形成概念。让学生在比较中认识体积。从实验情境中领悟物体占有空间、物体所占空间有大有小，物体所占空间的大小叫做物体的体积。通过观察、比划、想象、比较建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的空间观念。深化体积与体积单位的认识，形成整体认知。
　　　1、在活动中将研究引向深入。
　　　好的开始是成功的一半，我通过用实验，让学生观察发现到任何物体都是占据空间的，而且占据的空间是有大有小的，很自然地引入了体积的概念。在引出体积单位的教学过程中，我没有直接告诉学生，而是先让学生总结再让学生后教师再准确地表示出体积的概念。引发学习兴趣，激发参与意识。
　　　在这节课的教学中，我让学生制作了长方体和正方体的模型。而且还通过学生的问题引出一个实验操作，将网球放入填满沙子的杯子里，从而来观察物体所占的空间，实验以形象、生动的方式为学生感知物体占有空间、理解体积概念提供丰富的感性经验。通过观察发现第一个杯子里的沙子倒入放有网球的杯子中不能全部倒入，这是什么原因呢？引发学生思考这个问题。究其原因是因为网球占据了杯子里一部分空间，所以沙子会溢出来。继而让学生观察比较不同大小的物体所占有的空间是不同的，从而总结出体积的定义就是物体所占空间的大小。
　　　2、学生前置性学习，认识体积单位。
　　　在认识体积单位这一环节时，我让学生通过课前看书自学，搜集相关资料和信息，然后汇报自己喜欢的一个知识点，在汇报中教师引导并让学生体验体积单位。从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。
　　　虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念。从已有的长度单位，面积单位的使用入手，知道体积也要用到体积单位，并且将新旧知识进行了横向纵向联系，知道分别是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体所占空间的大小。有了这个认识还不够，还要乘胜追击，让学生去找一找身边体积是1立方厘米、1立方分米的物体，同时还要将体积单位与面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。只有这样学生在求长方体和正方体体积时才能正确选择和使用体积单位。
　　　在这一环节中学生说到了很多身边哪些物体的体积约是1立方厘米，1立方分米，和1立方米的正方体的实物。学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，数学就在身边。这一教学培养了学生自学能力，小组合作交流能力及语言表达能力。同时也提高了学生参与尝试的兴趣。
　　　3、课后的感悟
　　　课后我通过反思感受到关注学生的情感不够，对学生的回答未能作出非常适当的评价。这是节概念教学，语言必需精炼，严谨。我这方面还做得不够，以后自己一定继续在这方面加倍努力争取进步。同时，上了这节课，让我深深体会到，教好几何类概念课确实很有难度，要建立好学生的空间观念，必需从学生生活实际出发，列举生活中的例子，课前做好充分的准备，甚至教学前自己也要多观察，多量一量、为教学做好充分的准备。
　　　另外，从澳方老师的课堂上，教师不管是在教学设计，还是在重难点的把握上，有三点值得我学习，第一，在教学设计的过程中，始终以学生为主体，创造性的使用教材，在这一个过程中，让孩子们自己发现问题，解决问题，从而将知识内化。第二，注重数学知识与生活实际的关系，我们知道数学知识来源于生活，还要实践于生活，教会学生从生活中提炼数学知识的能力与方法，学会将数学知识运用到社会生活的能力。第三，那就是在教学中，让孩子们动手动脑动口相结合，而且注重小组内的分工合作，不再是简单的知识的传承，而是能力的培养。


石翠翠


　　　在王菲老师（Faye Smith）的课堂上我看到孩子的自由发展，用多种方法解决了王菲老师（Faye Smith）提出的问题。在整个教学环节中，并没有感觉到语言的障碍。看着行云流水般的课堂，让我享受着“西餐”的美味。
　　　上课伊始，王菲老师（Faye Smith）亲切的问了孩子们几个问题：为大家介绍一下济南，说说济南有多少人口？孩子们骄傲地介绍起自己的家乡来。紧接着老师拿起《齐鲁晚报》，问道：“在班里有多少家庭在订这份报纸？”小手纷纷举起！接着王菲老师（Faye Smith）走上讲台把一张张报纸铺在了地上说道：“老师想用这些报纸来铺成小路，小路会有多长？”用报纸铺路？别说学生感兴趣，我们听课的教师也不由的加入了猜测的行列，课堂气氛瞬间活跃了起来。
　　　此时，老师出示了问题：一天发行的所有报纸，以学校为起点会延伸到哪里？如果到澳大利亚的墨尔本需要多少这样的报纸呢？猜测声此起彼伏。老师话锋一转“到底有没有正确答案呢？一把尺子、一份报纸、几张地图，小组商量你们计划怎么做？”这些问题太有趣了，孩子们积极地商量都想解决问题，连听课的老师也纷纷加入了讨论的行列，整个大厅都激动起来，我也情不自禁地和身边的老师一起猜测……原来王菲老师（Faye Smith）提出的一连串问题就是为孩子们先提供有利的条件，在不知不觉中让孩子们进行猜测、合作，并利用自己已有的知识经验寻找这报纸铺路的奥秘。
　　　尤其是课后，学生谈感受这一环节，让我也深有启发。因为学生的感受的真实的，没有了课堂的约束，只是在数学的国度中翱翔，享受着数学带来的乐趣。同时我也感受到老师小细节的关注，问题的层层深入，让我们感受到生活与知识的相依相偎。


A

　　　从澳方的这节课中，我们可以看到他们的教育相对于我们来说更具有人性化。首先，从课题上，我国的数学课本，课题基本都是比较专业，例如，长正方体的认识，分数乘法的计算，比和比例等等。而澳方课题听起来就很有意思《报纸铺成的小路》，生动形象贴近生活。同样研究数学问题，而这个数学问题似乎更具有吸引力，更有趣。其次，本节课传达出一些教育理念，一个问题被解决掉了，很重要吗？一道题被做出来了，很重要吗？是的，重要，但，不是最重要的，更重要的东西是，你有没有学会解决问题的方法。本课中，老师只提出了三个问题供学生们讨论研究：（1）一张报纸的长度？（2）一天内所有报纸全铺开有多长？（3）从济南到墨尔本需要几天的报纸？像这样的问题，不只是孩子，在座的老师也很疑惑，这样一个条件不完整的题怎么会有准确答案呢？不确定因素有（1）一份完整的报纸的版面数不确定（2）一天内的发行量不确定（3）到达墨尔本的实际距离不确定。其中第三个问题是可以通过直尺、比例尺和地图解决。第一个问题中每张报纸的长度是可以用直尺测量的，其它都不确定，怎么做呢？是的，这对我们来说的确是问题，需要去调查得出数据吗？其实，再想一想这些都不重要，这些信息或者说已知条件都不重要，因为以上数据都是会发生改变的，报纸版面页数会调整，每天报纸的发行量也会根据实际市场行情随时更改。但是，这些问题一旦解决，学生便掌握了研究这类问题的方法，今后不论数据怎么改变，孩子都会做了。这就是生活化的研究问题。我们也在走生活化，从“3个5是多少？”，到“3个小朋友，每人5个苹果，一共几个苹果？”的转变。但是对比他们，我们似乎还不够彻底。另外，在课上，我们看到了人性化的教育。人本身就是社会群体中的人，在群体中最本质的品质就是合作与分享。老师在安排小组活动之前，先让学生进行了任务分工，这正是人性化的体现。
　　　我想，我们过去所倡导的教育人性化，有很多论点都太理论了，太做作了。很多人认为人性化就是对学生尊重，这里不妨摘抄一段“有学者认为，教育人性化就是通过人文关怀，培养一个人独特的发展，用“人”的方式去对待人，理解人、关怀人；还有学者结合当前教育实际，从教育的民主、遵循自然以及尊重儿童的兴趣和需要出发，对教育人性化进行诠释。”其实，人性即是人的本性，从孩子本性出发，需要思考的是，我们要教育出怎样的人。“考上大学或者研究生甚至博士生？”好的，那么应试教育就很适合，那是一条真正的捷径。“成为有思想有道德有文化有纪律的四有新人？”行，品德教育，寓言故事，英雄事迹，伟人传记的一通熏陶，估计大部分都可以。我们现在提出的是素质教育，培养的应该是社会中的人，那么，我们更需要人性化的教育。


金敬


　　　一、双方教师都面临“学生讨论多了，时间不够”的问题，但解决的方式不同。
　　　我们要的是结果，澳方要的是过程。在下午数学LDC研究团队的深度研讨中，双方的老师都提到了“组织学生讨论”，也同时承认都存在“学生讨论多了，时间不够”的问题。特别是史密斯老师也说到在国外有些老师也会因为完成教学任务而缩短学生讨论的时间，但是大部分老师都还是充分组织学生讨论，他们关注的是学生解决问题的方法与过程，重视思维、方法的训练，而不是正确答案的查找。就如史密斯老师执教的那一节课中，其实自始至终教师也没有给出学生固定的数据，也没有给出学生我们所希望的答案。每个组的学生都发表着自己的方法，在探寻答案的过程中不断的纠正着自己研究中不正确的地方。反观我们的课堂，老师们也在寻找着各种手段组织学生讨论，在教师的引导下学生能也形成了一定的能力，掌握了一定的解决问题的方法，但是我们最终的目的还是尽快让学生找到正确的答案。
　　　二、双方教师都在 “组织学生讨论”，但是各自的关注点不同。
　　　两位老师执教的课上都利用问题推进课堂的发展。周亮老师执教的《体积与
　　　体积单位》的问题是学生在自主学习过程中形成了大家关注的5个问题。史密斯老师执教《报纸铺成的小路》的问题是老师由生活中的报纸引出来的“每天发行的济南时报铺成一条小路，从学校铺到加拿大需要几天的报纸？”。针对问题都开展了“组织学生讨论”，但是在学生讨论的过程中关注的却不相同。我们老师引导学生讨论的是在自主学习中自己的所得所想，自己利用以往学习中想到的方法如做实验、举例等方法来寻求正确的答案。澳方史密斯老师在学生讨论的过程中一直强调的是每个学生的参与，倾听别人的的方法，每个学生都有机会发言，小组内每个同学都要知道如何解决的。她关注的是让学生找到基本的方法，发挥总计的创造力。通过学生的讨论，进行自我挑战，在课堂上形成互动。


傅其明


　　　两节课的共同点是：注重了学生的自主参与。数学本身是抽象的，如果离开了学生的自主参与，离开了学生的拼拼、比比、摸摸、看看、量量、画画，以及操作实践，要想很好地建立表象认识是相当困难的。而且学生对事物的认识还是以直观形象思维为主，多给学生提供些直观教学活动，有助于调动学生的参与热情；从学生参与课堂教学的心理来看，跟自己的学习生活密切相关的，生动有趣的，以及理解和掌握起来比较容易的知识越能激发学生的参与热情。因此两节课上学生们的都能积极有效参与，效果都非常好。  
　　　但两节不同风格的数学课也是我们真正感受到了中西方文化的差别，我感觉其实这种差别就是东西方教育体制的差别、关注点的差别。两国教师在课堂中虽然都非常注重学生的主动发展，但是澳方教师更加关注学生学习方法的指导和运用，重过程、轻结果，听课时我时常为学生发自内心的自觉改正计算结果而感动，这正是澳方老师为学生营造的轻松学习氛围而带来的变化，学生没有因为自己的计算结果不正确而感到羞愧、没有因为自己的错误一蹶不振……中国的教育更多的是注重双基教育，不但关注学生学习过程中学习方法的掌握和运用，更关注学习效果、知识的落实，因此，中国学生们良好的数学功底一直是我们的骄傲。
　　　在澳方老师的课堂上，小组的合作机制，使学生更加明确有效解决问题的方法策略，懂得了合作的重要性。教学中尊重了学生发展的主动权，让学生去思考问题，让学生利用各种手段去解决问题。澳方教师在每个环节的教学中都给与学生明确的问题导向，引导学生在合作中寻求解决问题的方法，特别是在最后的环节，教师让学生回顾一节课自己的收获，给出了3个问题：
从解决问题中学到了什么？
运用了什么样的思路帮助你们小组解决问题？
你们用了什么好的手段学习？你们如何跟团队一起合作解决这些问题？
　　　这几个问题使我感触很深，因为我们在课堂中最常问的就是“你学会了什
　　　么？”重视的是学生知识的掌握，比较忽视学生方法的运用、忽视学生在团队中作用。这一点对我的启发很大，我想，我在今后的课堂中会多借鉴一些西方教育的先进理念，适当的融入一些，可能今后的教学效果会更好。
　　　今后继续发挥我们教育的优势，大容量、高效率，同时将一些好的教法、学法灵活运用，相信我们的数学课堂会更生动、更有益于学生的发展。
　　　通过这种教育文化的友好交流，使我们从不同的角度深化了对教育的理解，拓宽了研究视野，促进了自我反思，更有效的提高了研究的质量和效益。


陈勇


　　　1.教育观念的不同：作为一名数学教师，带领学生寻求正确的答案是我们一直所努力的方向。当史密斯老师给出学生问题时，作为数学教师的我就立刻拿起笔在本子上开始计算，寻求最终的答案。而澳方老师却是只给学生提出了问题，任何数据也不提供，让大家按照自己是想法畅所欲言。当一个个发言的学生回答时，老师并没有“及时”的抓住进行质疑引导，而只是把学生的猜测板书在黑板上。说实话，有的学生的猜测漫无边际，如果是我肯定会迫不及待的进行指点了。然后，澳方教师在进一步明确问题后，又给了学生充足的时间进行小组讨论分工，如何合作，其目的是在小组中发挥每一位学生的积极性，使学生都有事做，而且也暗示学生要在解决问题时先确定方案。我们在平时也给学生提问，但同时也把学生需要的材料一股脑给了学生，缺少了分析研究比较优胜劣汰的环节，缺少了方法的选择。之所以这样设计，是有着理论基础作为支撑的，在教师的头脑中，有正确的教学观在指导这节课的设计。
　　　2.重视思维、方法的训练，而不是正确答案的查找：一节课中，其实自始至终教师也没有给出学生固定的数据，也没有给出学生我们所希望的答案。每个组的学生都发表着自己的方法，在探寻答案的过程中不断的纠正着自己研究中不正确的地方。记得有这样一个环节，就是学生在讨论济南市一天到底会印刷多少份齐鲁晚报时意见分歧较大。有的用百万份表示，有的用十万份表示，每个组的学生都在陈述纠正着建议，使答案逐渐倾向合理。波利亚在《怎样解题》中曾提到这样两句话：教师要提供给学生合适的工作量。教师能为学生所做的最好的事情是通过不显眼的帮助，引导学生自己获得一个好的思路。我想，这节课澳方老师就是在进行着这样的实践。

第三部分：研讨会教研实录

第一部分：谈自己的感受


　　　周亮：在史密斯的课堂上，让孩子说分工的目的是什么？
　　　史密斯：让学生能够挑战自我，能够理解学生，来了解学生能解决问题的方式。
　　　姚：中西方的文化是不同的，老师非常关注学生的研究过程，在过程当中培养孩子的学习习惯
　　　外：在中国是不是也是这样教学的？
　　　姚：给学生一个自主学习的空间，有前置性学习，体现了孩子的自主。比如课堂上的实验，都是孩子自己设计的。课堂上生生之间的提问和交流。在中国课堂上容量比较大、内容比较多，容易让孩子达成目标；在外国，学生参与的过程比较充分，在计算部分是不是可以引入计算器呢？
　　　外：根据不同的活动，选择性的进行或者使用计算器。在需要计算器的时候，还是要用计算器的
　　　范：澳方老师注重目的性，在课堂当中，也出现了解决问题的策略和方案，请问，在若干种方案中是不是有倾向性的问题，还是就是让学生挑战自我
　　　外：在小组中，有很多思考过程、讨论过程等，不光是在数学课上，在其他课程中也养成了小组合作的方式。
　　　范：是不是可以提供好的方法，有没有倾向性的方案。
　　　外：通过班级的分组讨论找到最好的方式
　　　范：不是老师提供的，而是学生经过讨论找到最优化的方法。
　　　外：在专门的技能课堂中，会讲解的。如果是主要的教学计算
　　　张：有共同的地方：1.两节课上都提供了由问题来推进教学，周亮老师的课，他的问题来自于课前学生提出的问题；外方，课堂上提了三个有层次的问题。2.在学习方式上讨论是最好的学习方式。讨论的时候有不同的侧重点，讨论的方式发挥了小组之间的协作。关注更多的是在学生身上而不是在老师身上。在目标上都培养了感觉：周老师的课培养了空间的感觉，外培养了学生对数的感觉。周老师：体积的感念并不抽象，所以周老师采用了直观操作完成了这节课，比如说倒沙子、吹气球……促进了孩子的空间建立，他为了让孩子建立空间观念，运用了测量的手段，设计了多次的测量活动，这节课是不是也在体现数学课的研究方法的继承与发展，
　　　外：建议我们一种讨论的方法。平时的教研方法的展示，对我们的教研方法很是感兴趣。忘记我们的存在，讨论我们自己的课。
　　　赵主任：找出自己的观点，互相点评。
　　　赵蕴丽：用1立方米充分体验，让胖些的孩子再次体验，体验还是不充分。
　　　周亮：收取杆子的时候也有这样的感觉，不够充分。所以用了一个牛奶盒来体验来教学。应该在充分体验后，在说出自己的亲身体会。
　　　赵主任：你只是弥补，所以太仓促，而不是一种推想。要有想像的过程。
　　　范：一立方分米为什么是用正方体？在这种情况下，怎样解释为什么用正方体？
　　　张：这个方面处理的不满意。人们总是想用面积单位，但是面积单位是没有厚度的，当物体有厚度的时候，就有了体积单位。
　　　赵主任：学生谈到了密铺、好测量，但是孩子提到了蜂巢，老师有些慌张。遇到这样的情况，你没有踢给学生，如果踢给学生有了争论就更加帮助学生了。
　　　让学生真正的互动起来。
　　　这节课想体现教师的主导作用。
　　　引导学生去发现他的好处，先优化，再去交流讨论，学生可能更好的表现。
　　　课程的最后，特别关注你的结尾，是以问题的形式结尾的，我们在课堂结尾中做的并不是很好，请问您们在平时的教学中有这方面的侧重吗？
　　　最为一种回顾去总结，引导学生的一种深度思考，当孩子有深度的总结后，帮助学生有深度的引导。特别的重视好的学习习惯的养成。
　　　老师应该让学生更多的空间，感叹中国的孩子怎么能在这么短的时间内掌握如此多的知识。
　　　如果你是中国老师，你将会怎么样让孩子学得快又好呢？
　　　中国学生只是会做这个题，并不注重思考过程。
　　　如果不进行反思，我们的学习会很低落的，有效的教学，总是善于反思和总结的。数学需要建立各种知识点的联系
　　　在课标中我们是需要这样做的，我们的老师在课堂中也在尝试的这样去做，但是实际中还是做的不到位，对于习惯的培养还是非常强大的。
　　　作为一个教育者，我们不仅关注学生的发展，更注意学生的思考。
　　　在周老师的2年教学中，在进行着自主性学习。所用学生不是自己的班级，但是也已经实验了半年。我当时在一个组中，问道一个学生，回忆老师提出的要求。但是对老师提出的倾听等要求，却不关注了。这就说明，学生习惯于找答案，寻找结果。所以菲老师，先制定计划、在讨论，印象深刻。平时都是告知要求，然后实验，对于这种细节的培养不够重视。
　　　这对于我们是一个进退两难的事情，既要完成目标，又要帮助学生提高技能。所以这一方面也是经常忽略的。


第二部分：观点梳理


　　　设置前置性学习，就是课前查找资料。教师的作用就是帮助学生突破教学中的重难点。澳方：注重了课堂上的互动，需找合适的学习方法。相同点：都是用问题来推进。
　　　讨论多了，时间不够的问题。澳方注重找方法、反思；中方注重寻找结果。
　　　在过去的25年里，参加了多次的研讨，关于概念、自主学习已经提过多次，中西方提到的共同点着的很是准确，梳理员总结的很是精辟。