孔企平：读懂数学课堂，促进有效教学

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孔企平：读懂数学课堂，促进有效教学

一、关于课堂数学的调查       我们考察数学教师的方法与行为，发现在新课程的理念下的数学课堂教学改革已经取得了很大的进展，教师的理念和行为均有不同程度的提高，但也会发现一些数学课堂上还存在一些值得研究和改善的问题。例如，教师在课堂中的“满堂灌”、“满堂问”、“题海战术”、“形式主义的活动安排”等教学行为和现象。
      调查是发现，一些教师和学生往往抱怨数学教学的效率不高。课堂教学中出现这样一个现象；学生学得很苦，特别是年级越高。教师教得很苦，但有时效果不理想。于是，为提高效率，一些教学方法变成了更加结构化和行为目标化，但教学情况并没有根本上改善。造成这种现原因是以教为本的现象，教师教的行为和策略不合学生学习的基本特点。在教学过程中，学生是被动的，这样低效教学的情况就发生了，所以，低效教学的本质是被动式的学习。
     被动的教学活动的存在，其基本的结果是阻碍学生包括创新思维在内的高层次的思维能力的发展。这种被 动的学习方式是素质教育推进过程中的巨大阻碍。对这种被 动式的教学进行改革，使学生成为真正的学习主人，使教师成为引导者、组织者和合作者，应该 成为数学课堂 教学改革的基本目标。因此，以学习为中心的课堂教学研究和实践具有重要意义。
      二、对学生课堂学习方式的分析
      关注学生的学习是研究课堂的核心，我们的研究表明，学生的学习方式涉及他们在行为、认知或情感三方面的活动的特征。我们把学生在三方面的活动称为学生在教学过程中情感、认知和行为三个系统的交互作用，并描述了学生的情感体验如何影响学生认知过程从而产生不同学习结果
      三、解决问题过程与创新思维的发展
      我们的研究进一步发现，解决问题过程是发展创新思维的基本载体。解决问题对改善我国数学学习具有现实意义，解决问题的学习应该成为改善学生数学学习并促进创新思维发展的切入口。在我国的数学课堂中，解决问题学应该处于数学学习的中心地位。教师应这生引导到解决问题活动中去。
     对课堂观察表明，目前在课堂中，教师引导学生解决问题的过程步骤大致中以归纳为五个方面。认清问题、分析问题、提出问题、解决问题和进行反思。第一步骤：认清问题。第二步骤：分析问题。第三步骤：提出计划。第四步骤：进行反思。不少以为，在解决问题过程中分析解题是最具有决定性的，因为它包含数学思考的大部份，但理实上并非如此。根据我们的观察，大部分学生无法适切地解决问题，甚至解决问题能力总是提不高，正是因为对“分析进入”和“回顾反思”不够重视。进入是解决问题的基础，再回顾是提高解决问题能力的关键。只有对问题完整了解并回顾以往解题的关键后，解决问题过程才会比较顺利。所以，在教学过程中，关注学生审题的反思意识和能力的培养是至关重要的。而这两种能力对于培养学生的创新能力具有重要作用。
      四、教学策略的转型与促进学生创新思维发展
     课堂教学本身并不仅促进学生认识的过程，而是一个丰富多彩的社会现象，有着极其深厚的文化内涵。在教学实践中，也存在着两种截然不同的文化和观念。其一是把数学过程看作主要是教师“独白”过程；其二是把它看作“对话”的过程。前马教学看作是单向关系，而后者把教学看作为双向和互动的过程。
     策略之一；发展教师在课堂中积极的互动行为
     为了有效地促进师生对话与互动，首先在要在课堂构建一个和谐的学习环境。一个接纳的、支持的、宽容的课堂，能促进学生主动、富有个性地学习，开展深层的思维活动。在这样的课堂教学环境中，学生的主体地位能得到充分的体现，学生会产生积极的情感体验，引起了他们的学习需要，并有利于保持持续学习动机。
      策略之二；提升进行互动性的教师决策能力
      从教学效能的角度来看，提高教师在教学过程中决策能力有助于促进师生积极的对话与互动，从而有效地引导学生思维过程。在课堂教学过程中，教师作出恰当的教学决策本身就是师生对话与互动的重要形式。
      策略之三；把教学与评价整合起来
      评价对于不同的教育情境有不同的含义，对于课堂教学过程而言，评价是一种了解情况，沟通信息的过程。把评价与教学整合起来是促进教师与学生对话与互动的重要策略，教师要在课堂中有效地开展教学活动，就必须随时了解学生的情况，把评价作为课堂教学一条基本的线索。在传统的教学理论中，教学与考试评价之间的关系，往往是一种界定相对清晰、操作程序相对分离和功能相对独立的关系。实际上，这种把评价作为课堂教学过程之外一个部分，或教学的一个独立阶段或环节，不符合构建师生对话学习环境的需要。教学理论的发展要求把教学与评价整合起来，即不是评价作为独立于教学过程之外的的一个部分，而是把它看成为是互动性教学的一个部分，有机地融入教学过程之中，充分释放评价的教育功能。
      要在课堂中构建师生积极对话的学习共同体。在课堂这个学习共同体中，师生积极互动，共同发展。在这个学习共同体中，学生的创新思维活动具有充分的空间。博耶尔（E.L.Boyer）在《基础学校，学习共同体》一文中首先提出学校作为学习共同体的概念。佐藤学完整地描述了学校作为学习共同体的构想和实践。首先，学习共同体是在课堂学习的个人经验为基础，把个人主义的学习转化为共同体的学习；学习共同体为教师提供了发展平台；学习共同体也成为各方面有关人士提供了交流平台，突出了教育的公共性的特点；同时为了学校的民主化提供了一种制度保证。

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改善小学生数学学习方式

作者：孔企平

一、“做数学”的理念

    “做数学”(doing mathematics)是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。

    因此，小学生的数学学习将大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。在设计课程内容时，要根据学生的数学学习心理规律，尽可能以他们乐于接触的、有数学价值的题材作为数学学习的素材。

    小学数学学习“做数学”的理论基础是建构主义的理论。

    二、学习形式多样化的几种探索

1．“生活中的数学”

    小学数学与学生生活具有密切的关系。“生活中的数学”强调学生学习数学的生活背景，是小学数学的一种学习方法。使用这一方法有很多形式，如游戏活动、情境教学和课外活动等。“生活中的数学”体现了一种新的教学观点。这一观点有两方面的含义。第一，小学数学具有现实的性质，数学来自于小学生的现实生活，再运用到他们的现实生活中去，小学生的生活经验是小学数学内容的基础。第二，小学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐

步发现和得出数学结论。简单地说，就是让学生在身边的事情中发现数学，通过身边的事情学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去。

    “生活中数学”要求数学学习内容应当具备小学生所感兴趣的实际背景??他们熟悉的现实生活；有趣的数学史实；富有挑战性的问题等，积极创造机会让学生理解和应用数学知识，并且让小学生在现实的背景中，从事主动地观察、实验、猜测、验证、推理、交流与问题解决等活动。

以生活中的数学为主题，围绕这个主题许多老师进行了研究、探索活动，基本的做法是把生活情境和学生具体的活动引入课堂教学中去。这种做法对改善小学生的数学学习方式具有重要作用。

2．“Hands on”的活动

    “Hands on”意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生的学习方法、思维方法、学习态度的培养。

    什么是"Hands on"方案呢?这一方案有以下几个特点。第一，这一方案强调动手实践，强调从周围生活中取材。第二，这一方案强调学生主动学习；，提出听过会忘记(“You hear，you forget”)，看过能记住(“You see，you remember”)，做过才能学会 (“You do，you learn”)。第三，这一方案不仅强调对知识的学习，而且更重要的是强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。第四，“Hands on "提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与其他同学及不同的实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。第五，“Hands on"活动是围绕一定的主题进行的，每一个主题都应使学生有足够时间进行探索和交流。

    “Hands on”活动的基本过程是：提出问题??动手做实验??观察记录?解释讨论??得出结论??表达陈述。具体地说，在小学开展这一活动，有以下几个步骤。第一，让小学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。第二，小学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。第三，老师按一定的顺序给学生们推荐数学活动，小学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。第五，孩子们每个人都记录活动过程。小学生通过这一活动，逐渐学会操作，同时加强并巩固口头和书面表达能力；发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。

    “Hands on”活动主要有四种形式。第一，“Hands on”课堂活动，主要在学校内进行。第二，“Hands on”课外活动，如在社区或家庭中进行的“Hands on”活动等。第三，短期集中的“Hands on”活动，如夏令营等。第四，利用计算机或INTERNET技术环境等开展的活动。这四种活动可组合、交错进行。

    “Hands on”采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。“Hands on”方法强调小学生亲自动手实验和思考，并为理解实验结果而进行讨论。在这一过程中，学生具有一定的自主性。学生们在活动中不仅增进了对知识的理解，而且学会活动基本方法。在活动过程中，学生需学会做个人记录，学习构思工作计划并且能汇报自己所学知识。他们也有机会练习写作并学习制作图表，用一定形式呈现和报告研究结果。

    在“Hands on”活动中，教师成为学生学习的组织者和合作者，并不是权威的讲授者。教师引导学生进行活动，而不是替代他们去做。教师可以根据学生的提问或者实验中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导。教师引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价。

3．“小课题”与“长作业”

    长期以来，小学生学习数学似乎是与进行研究无关，搞课题似乎是大人的事。我们的学生普遍缺乏独立性和创造性。目前，进行小课题研究已经成为国内外小学数学教学的一个重要趋势。

    小学生进行这些小课题学习有以下几个特点：首先，要有一个比较大的问题，这个问题对于小学生来说具有进行探索的余地和思考的空间；第二、学生进行小课题的学习是一种研究性的学习，过程是非常重要的，学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法；第三，学生具有一定的自主性，教师起到弓I导的作用；第四，对小课题的评估主要不是看结果，而是注重过程；第五，小课题的呈现主要通过学生对实物和具体模型的操作，其内容结合身边的事物；第六，小课题的学习过程对于学生来说，是有趣的。这种学习的形式应使学生在实际生活经验的情景中，感知和体验数与图形的现实意义，初步体验一些数的规律，学会利用数学知识与技能解决简单的现实问题。

    小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，要求学生经过一段时间的工作完成这一作业，这一段时间可以延续几周或者几个月，这就是长作业。长作业是课题学习在课外的延伸。

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